حجم و مساحت(سطح و حجم)
این مقاله، حجم و مساحت(سطح و حجم)، اخیراً بهواسطهٔ فرایند ایجاد مقاله ایجاد شدهاست. بازبینیکننده در حال بستن درخواست است و این برچسب احتمالاً بهزودی برداشته میشود.
ابزارهای بازبینی: پیشبارگیری بحث اعلان به نگارنده |
خطای اسکریپتی: پودمان «AfC submission catcheck» وجود ندارد. سطح و حجم که به انگلیسی-Area and volume-و به عربی-مساحة و الحجم- شاخه ای از علم هندسه فضايى است كه در مورد خواص،کاربرد و محاسبه حجم و مساحت حجم های هندسی و ترکیبی و غیر هندسی را بررسی میکند. دوران،مقطع،حجم سازی،رسم سه نما،برش،مساحت و حجم از عناصر مهم در سطح و حجم هستند. حجم های هندسی به دو دسته اصلی تقسیم میشود.
1_حجم های هندسی=منشوری،کروی،هرمی
2_حجم های غیر هندسی
تعریف حجم های ترکیبی=بعضی از حجم ها دارای ترکیب چندین نوع حجم مثل کره در منشور و استوانه،(هرم و مخروط) در (منشور و استوانه) و کره در (هرم و مخروط)و (کره در هرم و مخروط و منشور و استوانه) و برای بدست آوردن حجم و مساحت آنها ابتدا حجم ها را جدا کرده و بعد حجم و مساحت آنها را جداگانه محاسبه میکنیم بعد باهم جمع میکنیم. اینگونه حجم و سطح آنها حساب میگردد.
تعریف حجم های غیر هندسی=حجم های غیر هندسی به حجم های پیچیده گفته میشود که حجم های آن سخت بدست آید. اما مساحت آنها را میتوان بدست آورد اما کمی پیچیده است.برای بدست آوردن حجم های غیرهندسی ابتدا در یک لیوان بشر،آب میرزیم،بعد که پر از آب کردیم و مقدار لیتر را اندازه گیری کردیم؛جسم غیر هندسی را در آب می ندازیم. با این روش آب بالا می آید، بعد مقدار آبی که با حجم غیر هندسی بالا آمده است را با مقدار آبی که قبل تعیین شد کم میکنیم و بعد حجم آن را اندازه گیری و مینویسیم
تعریف حجم های هندسی=حجم های هندسی به اجسام هایی گفته میشود که برای آنها میتوان فرمول سطح و حجم نوشت.
مثال= کره،هرم،منشور،چندوجهی،استوانه،مخروط و مکعب
نکته:مکعب یک چندوجهی(شش وجهی) منتظم دارای وجه مربع است که دارای قاعده است پس مکعب یک حجم چند وجهی- منشوری است.
تعریف منشور:منشور حجمی است که دارای دو قاعده وجه جانبی،راس و یال است .وجه های منشور مستطیلی است و تعداد وجه های آن با تعداد ضلع قاعده اش برابر است،تعداد راس های آن 2 برابر وجه و تعداد یال سه برابر وجه منشور است.
تعریف هرم:هرم حجمی است که وجه های آن در یک نقطه قطع میشود و وجه های آن مثلثی شکل است که دارای یک قاعده است.
تعریف کره:کره مجموعه نقاطی از فضا است که دارای شعاع و قاعده دایره ای شکل است که یک چند وجهی منتظم است.
حجم و مساحت اشکال هندسی
حجم مکعب:v= a3
مساحت مکعب: S=6a2
حجم منشور= V=S×H
حجم استوانه= V=πR2H
مساحت منشور= A=P×H+2S
مساحت استوانه= A=2πR2+2πRH
حجم هرم= V=S×H÷3
حجم مخروط= 3÷V=πR2H
مساحت هرم= A=N×(B×H÷2)+S
مساحت مخروط= (A=(πRL+πR2
حجم کره= 3÷(V=(4πR3
مساحت کره= A=4πR2
حجم کره بیضی گون با قاعده دایره:3÷(V=(4πr2h
حجم کره بیضی گون مختلف:V=(4πabh)÷3
حجم مخروط ناقص=(2 πh(r2+r1r2+r2
مساحت مخروط ناقص={(π{L(r+r2)+(r+r22
مباحث بیشتر
مساحت و حجم از اصلی ترین مبحث علم هندسه و ریاضیات است. و در مبحث هایی چون مختصات کروی و مختصات استوانه ای و... استفاده میگردد. ارشمیدوس حجم استوانه،مخروط، کره،منشور و هرم را توانست محاسبه کند بنوموسی(سه برادر=محمد،احمد،حسن)کسانی بودند که توانستند مساحت منشور،استوانه،هرم،مخروط،کره را محاسبه کردند و شهرت جهانی پیدا کردند.کاربرد حجم و سطح بیشتر در معماری،نجوم و... استفاده میگردد و یکی از مهم ترین عناصر در ریاضیات و هندسه است.
[en=Area and volume]
اشاره به مختصات کروی و استوانه ای[ویرایش]
مختصات کروی:به مختصات سه بعدی گفته میشود که به صورت یک کره باشد که ارتفاع و قطر آن برابر است و یک و دارای دو شعاع بیرونی و درونی دارد.شعاع بیرونی بزرگتر از شعاع درونی است اندازه مختصات بر حسب مساحت و زاویه تتا کره و مربع های رویه کره بدست می آید که به صورت
مثال=(a,b,k)
a,b در رویه کره است ولی k در درون بر اساس اندازه شعاع کره بدست می آید.
مختصات استوانه ای:به مختصاتی سه بعدی که به صورت یک استوانه باشد مختصات استوانه ای گفته میشود. شعاع
Z=ارتفاع استوانه است که با این عبارت بدست می اید
X=طول استوانه است که با این عبارت بدست می آید
Y= عرض استوانه است که با این عبارت بدست می آید
مرکز مختصات با مرکز قاعده استوانه مشترک است.برای بدست آوردن مختصات رویه آن مساحت جانبی را برحسب مربع های مختصات استوانه ای و زاویه تتا و به این صورت است
(a,b,k)
a,b در رویه مختصات بدست می آید و k در درون مختصات در مرکز دایره بر حسب رابطه زاویه تتا با فیثاغورس است.
نماد ریاضیات[ویرایش]
V=حجم
A/S=مساحت
P=محیط
H=ارتفاع
R=شعاع
L=یال
π=عدد پی(عدد یونانی)
b/a=ضلع در کره و مکعب
منابع[ویرایش]
سطح و حجم؛تحقیقات سایتی،کتابی مه 2022
تحقیق مساحت ها،بنوموسی، منابع های سایتی، ژوئن2019
تحقیق حجم ها،ارشمیدوش،منابع سایتی ژانویه2021
تحقیق ویژگی،کاربرد،عناصر سطح و حجم مه 2022
نماد،خاصیت دسامبر2019
جستارها[ویرایش]
پژوهش از طریق سایت های اینترنتی
پژوهش دیگر در مورد اطلاعات کتاب
اشاره به مختصات کروی و
اشاره به مختصات استوانه ای
حجم و مساحت[ویرایش]
این مقاله، حجم و مساحت(سطح و حجم)، اخیراً بهواسطهٔ فرایند ایجاد مقاله ایجاد شدهاست. بازبینیکننده در حال بستن درخواست است و این برچسب احتمالاً بهزودی برداشته میشود.
ابزارهای بازبینی: پیشبارگیری بحث اعلان به نگارنده |
خطای اسکریپتی: پودمان «AfC submission catcheck» وجود ندارد.
This article "حجم و مساحت(سطح و حجم)" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:حجم و مساحت(سطح و حجم). Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.