حجم و مساحت(سطح و حجم)

خطای اسکریپتی: پودمان «AfC submission catcheck» وجود ندارد. سطح و حجم که به انگلیسی-Area and volume-و به عربی-مساحة و الحجم- شاخه ای از علم هندسه فضايى است كه در مورد خواص،کاربرد و محاسبه حجم و مساحت حجم های هندسی و ترکیبی و غیر هندسی را بررسی میکند. دوران،مقطع،حجم سازی،رسم سه نما،برش،مساحت و حجم از عناصر مهم در سطح و حجم هستند. حجم های هندسی به دو دسته اصلی تقسیم میشود.

1_حجم های هندسی=منشوری،کروی،هرمی

2_حجم های غیر هندسی

تعریف حجم های ترکیبی=بعضی از حجم ها دارای ترکیب چندین نوع حجم مثل کره در منشور و استوانه،(هرم و مخروط) در (منشور و استوانه) و کره در (هرم و مخروط)و (کره در هرم و مخروط و منشور و استوانه) و برای بدست آوردن حجم و مساحت آنها ابتدا حجم ها را جدا کرده و بعد حجم و مساحت آنها را جداگانه محاسبه میکنیم بعد باهم جمع میکنیم. اینگونه حجم و سطح آنها حساب میگردد.

تعریف حجم های غیر هندسی=حجم های غیر هندسی به حجم های پیچیده گفته میشود که حجم های آن سخت بدست آید. اما مساحت آنها را میتوان بدست آورد اما کمی پیچیده است.برای بدست آوردن حجم های غیرهندسی ابتدا در یک لیوان بشر،آب میرزیم،بعد که پر از آب کردیم و مقدار لیتر را اندازه گیری کردیم؛جسم غیر هندسی را در آب می ندازیم. با این روش آب بالا می آید، بعد مقدار آبی که با حجم غیر هندسی بالا آمده است را با مقدار آبی که قبل تعیین شد کم میکنیم و بعد حجم آن را اندازه گیری و مینویسیم

تعریف حجم های هندسی=حجم های هندسی به اجسام هایی گفته میشود که برای آنها میتوان فرمول سطح و حجم نوشت.

مثال= کره،هرم،منشور،چندوجهی،استوانه،مخروط و مکعب

نکته:مکعب یک چندوجهی(شش وجهی) منتظم دارای وجه مربع است که دارای قاعده است پس مکعب یک حجم چند وجهی- منشوری است.

تعریف منشور:منشور حجمی است که دارای دو قاعده وجه جانبی،راس و یال است .وجه های منشور مستطیلی است و تعداد وجه های آن با تعداد ضلع قاعده اش برابر است،تعداد راس های آن 2 برابر وجه و تعداد یال سه برابر وجه منشور است.

تعریف هرم:هرم حجمی است که وجه های آن در یک نقطه قطع میشود و وجه های آن مثلثی شکل است که دارای یک قاعده است.

تعریف کره:کره مجموعه نقاطی از فضا است که دارای شعاع و قاعده دایره ای شکل است که یک چند وجهی منتظم است.

حجم و مساحت اشکال هندسی

حجم مکعب:v= a³

مساحت مکعب: S=6a²

حجم منشور= V=S×H

حجم استوانه= V=πR²H

مساحت منشور= A=P×H+2S

مساحت استوانه= A=2πR²+2πRH

حجم هرم= V=S×H÷3

حجم مخروط= 3÷V=πR²H

مساحت هرم= A=N×(B×H÷2)+S

مساحت مخروط= (A=(πRL+πR²

حجم کره= 3÷(V=(4πR³

مساحت کره= A=4πR²

حجم کره بیضی گون با قاعده دایره:3÷(V=(4πr²h

حجم کره بیضی گون مختلف:V=(4πabh)÷3

حجم مخروط ناقص=(² πh(r²+r₁r₂+r₂

مساحت مخروط ناقص={(π{L(r+r²)+(r+r₂²

مباحث بیشتر

مساحت و حجم از اصلی ترین مبحث علم هندسه و ریاضیات است. و در مبحث هایی چون مختصات کروی و مختصات استوانه ای و... استفاده میگردد. ارشمیدوس حجم استوانه،مخروط، کره،منشور و هرم را توانست محاسبه کند بنوموسی(سه برادر=محمد،احمد،حسن)کسانی بودند که توانستند مساحت منشور،استوانه،هرم،مخروط،کره را محاسبه کردند و شهرت جهانی پیدا کردند.کاربرد حجم و سطح بیشتر در معماری،نجوم و... استفاده میگردد و یکی از مهم ترین عناصر در ریاضیات و هندسه است.

[en=Area and volume]

اشاره به مختصات کروی و استوانه ای[ویرایش]

مختصات کروی:به مختصات سه بعدی گفته میشود که به صورت یک کره باشد که ارتفاع و قطر آن برابر است و یک و دارای دو شعاع بیرونی و درونی دارد.شعاع بیرونی بزرگتر از شعاع درونی است اندازه مختصات بر حسب مساحت و زاویه تتا کره و مربع های رویه کره بدست می آید که به صورت

مثال=(a,b,k)

a,b در رویه کره است ولی k در درون بر اساس اندازه شعاع کره بدست می آید.

مختصات استوانه ای:به مختصاتی سه بعدی که به صورت یک استوانه باشد مختصات استوانه ای گفته میشود. شعاع

Z=ارتفاع استوانه است که با این عبارت بدست می اید

X=طول استوانه است که با این عبارت بدست می آید

Y= عرض استوانه است که با این عبارت بدست می آید

مرکز مختصات با مرکز قاعده استوانه مشترک است.برای بدست آوردن مختصات رویه آن مساحت جانبی را برحسب مربع های مختصات استوانه ای و زاویه تتا و به این صورت است

(a,b,k)

a,b در رویه مختصات بدست می آید و k در درون مختصات در مرکز دایره بر حسب رابطه زاویه تتا با فیثاغورس است.