افلاطون‌گرایی در فلسفه ریاضیات
افلاطون گرایی ریاضی شکلی از واقع گرایی است که نشان می دهد موجودیت های ریاضی انتزاعی هستند، هیچ ویژگی مکانی-زمانی یا علّی ندارند و ابدی و تغییرناپذیر هستند. اغلب ادعا می شود که این دیدگاهی است که اکثر مردم نسبت به اعداد دارند. اصطلاح افلاطون گرایی به این دلیل به کار می رود که چنین دیدگاهی به موازات نظریه اشکال افلاطون و «دنیای ایده ها» (به یونانی: eidos (εἶδος)) که در تمثیل افلاطون از غار توضیح داده شده است، دیده می شود: جهان روزمره فقط می تواند به طور ناقص به یک تغییر ناپذیر تقریب کند. واقعیت نهایی غار افلاطون و افلاطون گرایی هر دو پیوندهای معناداری و نه فقط سطحی دارند، زیرا عقاید افلاطون مقدم بوده و احتمالاً تحت تأثیر فیثاغورثیان بسیار محبوب یونان باستان بوده اند، که معتقد بودند جهان، به معنای واقعی کلمه، توسط اعداد ایجاد شده است.یک سؤال عمده در افلاطون گرایی ریاضی این است: دقیقاً کجا و چگونه موجودات ریاضی وجود دارند و ما چه از آنها می دانیم؟ آیا جهانی کاملاً جدا از دنیای فیزیکی ما وجود دارد که توسط موجودات ریاضی اشغال شده باشد؟ چگونه می توانیم به این دنیای مجزا دسترسی پیدا کنیم و حقایقی را در مورد موجودات کشف کنیم؟ یکی از پاسخ‌های پیشنهادی مجموعه نهایی است، نظریه‌ای که فرض می‌کند تمام ساختارهایی که از نظر ریاضی وجود دارند از نظر فیزیکی در جهان خود نیز وجود دارند.
افلاطون گرایی کورت گودل نوع خاصی از شهود ریاضی را فرض می کند که به ما امکان می دهد اشیاء ریاضی را مستقیماً درک کنیم. (این دیدگاه با بسیاری از چیزهایی که هوسرل در مورد ریاضیات گفته است، شباهت دارد، و از ایده کانت مبنی بر اینکه ریاضیات گزاره ی ترکیبی پیشینی است، پشتیبانی می کند.) دیویس و هرش در کتاب تجربه ریاضی خود در سال 1999 پیشنهاد کرده اند که اکثر ریاضیدانان به گونه ای رفتار می کنند که گویی افلاطونی هستند، اگرچه: اگر تحت فشار قرار گیرند تا با دقت از موقعیت دفاع کنند، ممکن است به سمت فرمالیسم عقب نشینی کنند. الکساندر گروتندیک ریاضیدان نیز افلاطونی بود.
افلاطونیسم تمام عیار گونه ای مدرن از افلاطونی است که در واکنش به این واقعیت است که مجموعه های مختلفی از موجودات ریاضی بسته به بدیهیات و قواعد استنتاج به کار رفته (مثلا اصل طرد شق ثالث و اصل انتخاب). بر این باور است که همه موجودات ریاضی وجود دارند. آنها ممکن است قابل اثبات باشند، حتی اگر نتوان همه آنها را از یک مجموعه منسجم از بدیهیات استخراج کرد.
رئالیسم نظری مجموعه ها (همچنین افلاطونیسم نظری مجموعه ها)موضعی که پنه‌لوپه مدی از آن دفاع می‌کند، این دیدگاه است که نظریه مجموعه‌ها درباره یک جهان واحد از مجموعه‌ها است. این موضع (که به‌عنوان افلاطون‌گرایی طبیعی‌شده نیز شناخته می‌شود، زیرا نسخه‌ای طبیعی‌شده از افلاطون‌گرایی ریاضی است) توسط مارک بالاگر بر اساس مسئله معرفت‌شناختی پل بناسراف مورد انتقاد قرار گرفته است.دیدگاه مشابهی که طبیعت گرایی افلاطونی نامیده شد، بعداً توسط مکتب استنفورد-ادمونتون دفاع شد: طبق این دیدگاه، نوع سنتی تر افلاطونی با طبیعت گرایی سازگار است. نوع سنتی تر افلاطونی که آنها از آن دفاع می کنند با اصول کلی که وجود اشیاء انتزاعی را تأیید می کند متمایز می شود.
This article "افلاطون‌گرایی در فلسفه ریاضیات" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:افلاطون‌گرایی در فلسفه ریاضیات. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.
