Welcome to EverybodyWiki 😃 ! Nuvola apps kgpg.png Log in or ➕👤 create an account to improve, watchlist or create an article like a 🏭 company page or a 👨👩 bio (yours ?)...

سیستم خودگردان (ریاضیات)

از EverybodyWiki Bios & Wiki
پرش به:ناوبری، جستجو
نمودار پایداری طبقه‌بندی نگاشت پوانکاره از سیستم خودگردان خطی با توجه به ویژگی‌های آنها پایدار یا ناپایدار است. پایداری به‌طور کلی در سمت چپ نمودار افزایش می‌یابد.خطای یادکرد: برچسب <ref> نامعتبر؛ یادکردهای بدون نام باید محتوا داشته باشند بعضی از چاه‌ها، چشمه‌ها یا گره‌ها نقاط تعادل هستند.
مورد ۲ بعدی به صفحه فاز اشاره دارد.

در ریاضیات، یک سیستم خودگردان یا معادله دیفرانسیل خودگردان، سیستمی از معادلات دیفرانسیل معمولی است که صریحاً به متغیر مستقل بستگی ندارد. هنگامی که متغیر زمان است، به آنها سیستم‌های تغییرناپذیر با زمان نیز گفته می‌شود.

بسیاری از قوانین در فیزیک، که متغیر مستقل معمولاً به عنوان زمان فرض می‌شود، به عنوان سیستم‌های خودگردان بیان می‌شوند زیرا فرض بر این است که قوانین طبیعت که اکنون وجود دارد با هر نقطه از گذشته یا آینده یکسان است.

سیستم‌های خودگردان با سیستم‌های دینامیکی ارتباط تنگاتنگی دارند. هر سیستم خودگردانی را می‌توان به یک سیستم دینامیکی تبدیل کرد[نیازمند منبع] و با استفاده از فرضیات بسیار ضعیف[نیازمند منبع]، یک سیستم دینامیکی می‌تواند به یک سیستم خودگردان تبدیل شود[نیازمند منبع]

تعریف[ویرایش]

سیستم خودگردان سیستمی از معادلات دیفرانسیل معمولی است به این شکل

که x مقادیر را در فضای اقلیدسی n بُعدی می‌گیرد؛ t اغلب به عنوان زمان تعبیر می‌شود.

از سیستم معادلات دیفرانسیل شکلی متمایز می‌شود

که در آن قانون حاکم بر تکامل سیستم فقط به وضعیت فعلی سیستم بستگی ندارد بلکه به پارامتر t نیز بستگی دارد، که اغلب به عنوان زمان تفسیر می‌شود؛ چنین سیستم‌هایی بنا به تعریف خودگردان نیستند.

خواص[ویرایش]

اجازه دهید یک جواب منحصر به فرد از مسئله مقدار اولیه برای یک سیستم خودگردان باشد

.

سپس حل می‌کند

.

در واقع، نمایان‌گر ما داریم و ، بدین ترتیب

.

برای این شرایط اولیه، این اثبات بدیهی است،

.

تحلیل کیفی[ویرایش]

سیستم‌های خودگردان را می‌توان با استفاده از فضای فاز به صورت کیفی تحلیل کرد. در حالت یک متغیره، این خط فاز است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

  • سیستم تغییرناپذیر با زمان
  • سیستم غیرخودگردان (ریاضیات)

منابع[ویرایش]


This article "سیستم خودگردان (ریاضیات)" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:سیستم خودگردان (ریاضیات). Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.



Read or create/edit this page in another language

Cookies help us deliver our services. By using our services, you agree to our use of cookies.