مدل توپ و جعبه

در ترکیبیات، بسیاری از مسائل شمارشی را می‌توان برحسب "تعداد راه‌های توزیع توپ‌ها در جعبه‌ها" بیان کرد.

این مُدل دارای ۴ حالت زیر می‌باشد:

• الف) تعداد راه‌های توزیع n توپ متمایز در k جعبه متمایز
• ب) تعداد راه‌های توزیع n توپ یکسان در k جعبه متمایز
• ج) تعداد راه‌های توزیع n توپ متمایز در k جعبه یکسان
• د) تعداد راه‌های توزیع n توپ یکسان در k جعبه یکسان

نام‌های دیگر

• مدل توزیع اشیاء در ظرف‌ها
• مدل توزیع گوی‌ها در کیسه‌ها

مفهوم یکسان و متمایز بودن

• منظور از یکسان بودن توپ‌ها:

۱- فقط توپ‌های قرار گرفته در هر جعبه مهم است.

۲- ارزش و ماهیت توپ‌ها یکسان است.(جابجایی یک توپ از یک جعبه با توپ دیگر از جعبه دیگر، حالت جدیدی را ایجاد نمی‌کند.)

• منظور از متمایز بودن توپ‌ها:

۱- هم توپ‌های قرار گرفته در هر جعبه مهم است و هم ارزش و ماهیت توپ‌های قرار گرفته در هر جعبه.

• منظور از یکسان بودن جعبه‌ها:

۱- برای هر توپ فقط همگروهی‌های آن مهم است.

۲- ارزش و ماهیت جعبه‌ها یکسان است.

• منظور از متمایز بودن جعبه‌ها:

۱- برای هر توپ، هم همگروهی‌های آن مهم است و هم جعبه‌ای که در آن قرار گرفته است.

• قرارداد:
• ۱- همواره انسان‌ها را متمایز فرض می‌کنیم. (مگر اینکه ذکر شود "ارزش افراد یکسان است"، و یا "فقط افراد قرار گرفته در هر محل مهم است")
• ۲-همواره حیوانات و میوه‌ها را یکسان فرض می‌کنیم.
• ۳- مکان‌های فیزیکی در یک مختصات منحصر به فرد قرار گرفته‌اند و متمایز فرض می‌شوند‌‌.( مگر اینکه ذکر شود "فقط همگروهی‌های آن مهم است و نه محلی که در آن قرار می‌گیرد.")
• ۴- وقتی صحبت از "تیم‌های بدون نام و نشان" می‌شود، تقسیم‌بندی افراد مطرح است. به عبارت دیگر، می‌خواهیم توپ‌های متمایز را در جعبه‌های یکسان قرار دهیم.

تشکیل جدول

در ترکیبیات، طبقه‌بندی‌های منظمی از مسائل شoمارشی(شامل مسائل کلاسیک شمارش جایگشت‌ها، ترکیب‌ها، مجموعه‌های چندگانه و افراز یک مجموعه) ابداع شده است:

• روش راه‌های دوازده‌گانه:

این طبقه‌بندی منظم از ۱۲ مسئله شمارشی در مورد دو مجموعه محدود است. ایده این طبقه‌بندی به Gian_Carlo_Rota نسبت داده شده است وop نام آن توسط جوئل اسپنسر پیشنهاد شده است.

• روش راه‌های بیست‌گانه:

این طبقه‌بندی، تعمیم روش دوازده‌گانه می‌باشد که توسط کنت پی.بوگارت در کتاب خود "ترکیب از طریق کشف هدایت شده" ارائه شده است.

This article "مدل توپ و جعبه" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:مدل توپ و جعبه. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.

---

 Facebook Page

 Follow us on Twitter !

Read or create/edit this page in another language

• مدل توپ و جعبه in English