هندسه جبری حقیقی
در ریاضیات ، هندسه جبری حقیقی زیرشاخه‌ای از هندسه جبری است که مجموعه‌های جبری حقیقی را مطالعه می‌کند، یعنی راه‌حل‌های اعداد حقیقی برای معادلات جبری با ضرایب حقیقی و نگاشت‌های بین آنها (به ویژه نگاشت‌های چند جمله‌ای حقیقی).
هندسه نیمه‌جبری مطالعه مجموعه‌های نیمه‌جبری است، یعنی راه‌حل‌های اعداد حقیقی برای نابرابری‌های جبری با ضرایب حقیقی، و نگاشت بین آنها. طبیعی‌ترین نگاشت بین مجموعه‌های نیمه‌جبری، نگاشت‌های نیمه‌جبری هستند، یعنی نگاشت هایی که نمودارهای آن مجموعه‌های نیمه‌جبری هستند.
واژه شناسی[ویرایش]
امروزه از واژه‌های «هندسه نیمه‌جبری» و «هندسه جبری حقیقی» به عنوان مترادف استفاده می‌شود، زیرا مجموعه‌های جبری حقیقی بدون استفاده از مجموعه‌های نیمه‌جبری قابل مطالعه جدی نیستند. برای مثال، تصویر یک مجموعه جبری حقیقی در امتداد یک محور مختصات لازم نیست یک مجموعه جبری حقیقی باشد، اما همیشه یک مجموعه نیمه‌جبری است: این قضیه تارسکی-سایدنبرگ است. زمینه‌های مرتبط عبارتند از نظریه o-minimal و هندسه تحلیلی حقیقی .
مثال‌ها: منحنی‌های صفحه حقیقی نمونه‌هایی از مجموعه‌های جبری حقیقی و چند وجهی نمونه هایی از مجموعه‌های نیمه‌جبری هستند. توابع جبری حقیقی و توابع نش نمونه‌هایی از نگاشت نیمه‌جبری هستند. نگاشت‌های چندجمله‌ای چندضابطه‌ای (به حدس پیرس-بیرخوف مراجعه کنید) نیز نگاشت‌های نیمه‌جبری هستند.
هندسه جبری حقیقی محاسباتی به جنبه‌های الگوریتمی هندسه جبری حقیقی (و نیمه‌جبری) مربوط می‌شود. الگوریتم اصلی تجزیه جبری استوانه‌ای است که برای بریدن مجموعه‌های نیمه‌جبری به قطعات زیبا و محاسبه تصویر آنها استفاده می‌شود.
جبر حقیقی بخشی از جبر است که به هندسه جبری حقیقی (و نیمه‌جبری) مرتبط است. بیشتر به مطالعه میدان‌های مرتب و حلقه‌های مرتب شده (به ویژه میدان‌های بسته حقیقی ) و کاربرد آنها در مطالعه چندجمله‌ای‌های مثبت و مجموع مربع‌های چندجمله‌ای‌ها می پردازد. ( مسئله هفدهم هیلبرت و قضیه مکان مثبت کریوین-استنگل را ببینید.) رابطه جبر حقیقی با هندسه جبری حقیقی شبیه به رابطه جبر جابجایی با هندسه جبری مختلط است. زمینه های مرتبط عبارتند از تئوری مسائل گشتاور, بهینه سازی محدب, نظریه فرم مربعی, نظریه ارزیاب و نظریه مدل.
منابع[ویرایش]
- S. Akbulut و HC King، توپولوژی مجموعه های جبری واقعی، MSRI Pub، 25. Springer-Verlag، نیویورک (1992)شابک ۰−۳۸۷−۹۷۷۴۴−۹
- بوچناک، جاچک؛ کوست، میشل؛ روی، ماری فرانسوا. هندسه جبری واقعی ترجمه از اصل فرانسوی 1987. توسط نویسندگان اصلاح شده است. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [نتایج در ریاضیات و حوزه های مرتبط (3)]، 36. Springer-Verlag، برلین، 1998. x+430 pp.شابک ۳−۵۴۰−۶۴۶۶۳−۹
- باسو، سوگاتا؛ پولاک، ریچارد؛ الگوریتم های روی، ماری فرانسوا در هندسه جبری واقعی. چاپ دوم. الگوریتم ها و محاسبات در ریاضیات، 10. Springer-Verlag، برلین، 2006. x+662 pp.شابک ۹۷۸−۳−۵۴۰−۳۳۰۹۸−۱ ; 3-540-33098-4
- مارشال، موری چند جمله ای های مثبت و مجموع مربع ها. بررسی ها و تک نگاری های ریاضی، 146. انجمن ریاضی آمریکا، پراویدنس، RI، 2008. xii+187 pp.شابک ۹۷۸−۰−۸۲۱۸−۴۴۰۲−۱ ; 0-8218-4402-4
لینک های خارجی[ویرایش]
This article "هندسه جبری حقیقی" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:هندسه جبری حقیقی. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.
